吳大任：我國積分幾何研究的先驅之一
吳大任，數學家，數學教育家。長期擔任南開大學領導工作與教學工作，著、譯數學教材及名著多種。對我國高等教育事業作出了積極貢獻。研究領域涉及積分幾何、非歐幾何、微分幾何及其應用（齒輪理論）。
吳大任祖籍廣東省高要縣，祖父與父親都是前清科舉出身，祖父早故。中華民國成立後，父親吳遠基曾從事工商業，後主要從事文教事業，曾任中學校長，更多時間編寫高要縣縣誌。
吳大任１９０８年出生於天津。１９１５年初，因母親病重，全家遷回廣州，母親去世後又遷回老家。吳大任１９１９年畢業於高要縣立模範小學，曾先後在肇慶和廣州上私塾，閱讀了大量古籍和小說，奠定了他的語文基礎。１９２１年考入南開中學，數學和語文成績一貫優良。中學時期使他受益最多的是高中數學教師劉乙閣。１９２６年畢業時他被免試保送入南開大學，並免交學宿費。
在大學期間，他充分利用課餘時間，廣泛閱覽各種書刊。初入大學時他選了物理系，有些課他與陳省身、吳大猷同班上，饒毓泰對他們的成績備加讚揚。現代物理課使吳大任接觸到當時物理學的某些前沿成就。饒毓泰讓他閱讀了ｒ．ａ．密利根（ｍｉｌｌｉｋａｎ）測定電子電荷的實驗報告，並在班上講述。吳大任看到密利根在《物理評論》上發表的關於宇宙線的最初幾篇文章後，就寫了一篇綜述性短文，在學生組織的“理科學會”編輯出版的《理科學報》上發表，饒毓泰看到後極爲讚賞。
１９２８年，吳大任轉入數學系，主要原因是這時數學系主任姜立夫返回南開大學。姜立夫的講課深深地吸引了他。姜立夫講授的課程有高等微積分、立體解析幾何、投影幾何等。他在三、四年級，又聽了姜立夫講授的高等代數、複變函數論、微分幾何、ｎ維空間幾何、非歐幾何等課。姜立夫是幾何專家，講幾何固然出色，講分析和代數時也突出與幾何的聯繫。姜立夫縝密的思考方式，靈活多樣的教學法，使吳大任獲益匪淺。姜立夫和饒毓泰在教學中曾作過讓學生以讀書報告代替期末考試的嘗試，姜立夫還輪流讓學生作系統口頭講課，這些都使吳大任得到良好的數學和教課鍛鍊。
１９３０年吳大任與陳省身以最優等成績在南開大學畢業（當年獲最優等者共３人），並同時考取清華大學研究生，獲得足敷個人學習生活費用的獎學金。但在畢業前夕，吳大任的父親失業，家境困難，爲此，他向清華大學申請保留學籍一年，自己南下到中山大學數學天文系任助教。１９３１年，到該校預科兼高中部任教員（薪金爲助教的兩倍），並利用暑假翻譯了ｍ．博歇（ｂｏｃｈｅｒ）的《高等代數引論》，以此額外勞動所得還清家庭債務。由於在廣州繼續進修的條件不理想，吳大任遂萌發了重新北上的想法。
１９３１年秋，吳大任回到清華大學，再度與陳省身成爲同窗學友。１９３２年秋，吳大任應姜立夫之約回母校任助教，除批改學生作業外，還將姜立夫投影幾何課的授課內容整理成講義。這之前姜立夫就曾將吳大任聽他微分幾何課時記的筆記作爲講義印發給後期的學生。
１９３２年，德國漢堡大學的ｅ．施佩納（ｓｐｅｒｎｅｒ）到北京任教，經姜立夫介紹，吳大任在他的指導下，按羣論觀點用反射變換作爲歐氏運動羣的生成元，取得初步結果，受到施佩納的讚賞。
１９３３年夏，在姜立夫的鼓勵下，吳大任參加了中英庚款第一屆公費留學考試，被錄取到英國學習。他本想到劍橋大學攻讀，因抵倫敦時間錯過了該校入學的時機，改入倫敦大學的大學學院，註冊爲博士研究生。
根據規定，中英庚款留學生可得３年公費，前兩年必須在英國學習。吳大任希望兩年取得博士學位，第三年轉到德國學習。但事與願違，過了一年他的兩個導師都未給他指定論文題目。這時陳省身已到漢堡，來信講漢堡的三位教授ｅ．阿廷（ａｒｔｉｎ），ｅ．黑克（ｈｅｃｋｅ），ｗ．ｊ．ｅ．布拉施克（ｂｌａｓｃｈｋｅ）可以指導當時的任何數學研究課題。吳大任就向倫敦大學申請改作碩士研究生，他認爲取得研究經驗和成果比博士學位更爲重要。此時兩位導師很快指定了他的碩士論文題目。經數月努力，兩篇論文都完成了，並分別在數學系的學術討論會上作報告，一篇是《拓撲羣》，一篇是《四維空間直線的表示法》。他的報告和即席回答都得到在場教師和研究生們的很高評價。經過答辯，吳大任獲得了帶有星號的（表示成績優異）碩士學位。
１９３５年夏，吳大任到德國漢堡，與陳省身第３次同學。由於他只能再有一年公費，而德國規定，已取得碩士學位的至少在校１年半且預交學費，所以不便攻讀博士學位。吳大任只好決定作訪問學者，在布拉施克教授指導下作研究工作。
當時布拉施克已開創了積分幾何的研究，在這一方面他已有十幾篇論文被髮表。吳大任選定了這一研究課題，一年之中取得了不少令布拉施克滿意的結果。這時吳大任獲得國內中華教育文化基金的研究補助，得以再繼續留德一年。在這一年，吳大任的研究有較大進展，寫出了兩篇論文：《關於積分幾何的運動重要公式》及《關於橢圓幾何》。布拉施克十分高興，但也爲他由於客觀原因而未能取得博士學位表示惋惜。
１９３７年８月１３日吳大任回到廣州，恰巧是抗日戰爭戰火燒到上海的第一天。９月初，吳大任到武漢大學任教一個學期，之後即隨武漢大學遷到四川樂山。
吳大任在武漢大學５年，因值抗戰期間缺少國外書刊，研究工作受到很大限制。但他還堅持從事研究工作，寫了兩篇關於積分幾何和非歐幾何的論文，主要的精力和時間則用於教學，開設了微積分、積分幾何、高等代數、微分幾何、維空間幾何、點集拓撲和代數拓撲等課。
１９４２年夏，樂山房東逼遷，住房難找，吳大任改到四川大學任教（當時四川大學在峨嵋山上課），主要時間仍用於授課，除高等代數、微分幾何和點集拓撲外，還開設複變函數論和非歐幾何。
１９４５年抗日戰爭勝利結束，各大學教師爭民主、爭改善待遇形成風潮。吳大任積極參加了四川大學教授會的籌建及反對國民黨迫害進步教授的活動，這是他參加社會活動的開端。
１９４６年南開大學在天津覆校，吳大任返母校任教。１９４８年５月暫代教務長３個月。１９４８年冬，天津解放前夕，學校組織了安全委員會，吳大任作爲委員會祕書，負責實際領導工作，積極組織護校及掩護進步學生的工作，以迎接解放。
１９４９年１月，天津解放。吳大任看到在中國共產黨領導下，政治和社會安定團結，幹部廉潔，教育受到重視，深感振奮。５月，他被任命爲南開大學教務長，從過去多次拒絕行政工作到欣然接受教學組織工作，這是他學術生涯中的一次重大轉變。此後他擔任學校行政工作竟持續了３４年。１９５６年吳大任加入中國共產黨，１９６１年任南開大學副校長。在中華人民共和國建立後的１７年中，他爲南開大學保持良好學風、提高教育質量、開展科學研究、團結師資隊伍、培養青年教師做了大量實際工作，取得良好效果。１９５６年冬，吳大任參加了高等教育部組織的高等教育赴蘇訪問團，任綜合大學組組長，起草了綜合大學組科學研究問題的兩個報告。
“文化大革命”中，吳大任受到嚴重衝擊。但他相信，這種局面終究要改變，黨和國家的遠景是光明的，至於個人，他所未能忘懷的不是榮譽和前途，而是時光的流逝和手稿文物的喪失。
１９７３年，吳大任恢復了學校的行政工作。１９７９年，他作爲天津市教育訪問團副團長到日本神戶訪問；１９８２年，作爲南開大學訪問團副團長到美國幾所大學訪問。“文化大革命”後國內教育科學事業逐漸恢復和發展。１９７８年，吳大任被選爲中國數學會副理事長；１９８３年起爲名譽理事長，兼任高等教育部數學力學教材編審委員會副主任，直到１９９１年該委員會結束。自１９５７年至１９７９年他也參加高考審題。１９７８年他參加了全國自然科學規劃會和科學大會。１９８１年他任國家學位委員會第一屆數學組成員，《中國大百科全書數學卷》編委兼幾何拓撲學科的副主編以及全國自然科學名詞審定委員會第一和第二屆委員。
吳大任是我國最早從事積分幾何方面研究的數學家之一。他第一個對橢圓空間的積分幾何作系統的研究，獲得了運動基本公式等重要結果。他證明了關於歐氏平面和空間中的凸體弦冪積分的一系列不等式，並由此導出一些關於幾何概率和幾何中值不等式。在非歐幾何方面，他用三維空間的點來代表一維射影變換而得到一種（以一個實母線二次曲面爲絕對形的）非歐空間一般運動的表達式。在圓素和球素幾何方面，姜立夫教授首次提出對稱實二階方陣和埃爾米特（ｈｅｒｍｉｔｅ）方陣依次代表平面上的拉氏（拉蓋爾（ｌａｇｕｅｒｒｅ））圓和空間的拉氏球，用相應的２×４階矩陣代表李（ｌｉｅ）氏圓和李氏球。根據姜立夫生前的意願，吳大任一直積極協助中山大學黃樹棠對姜立夫倡導的圓（球）素幾何進行整理並繼續研究。吳大任和黃樹棠合作，得到辛反演的辛等價類，各類的標準型以及各類辛反演下的不變圓集。在他的幫助下，黃樹棠結合辛反演不變圓集的分析得到了辛反演的辛相似類，楊淦則分析了辛反演的不變球集。
在“文化大革命”後期，吳大任以微分幾何爲工具，開展了齒輪齧合理論的研究。數學系爲此成立了專題研究小組，吳大任爲組長，成員有嚴志達和駱家舜。這項研究工作持續了大約１０年，取得了一系列成果，建立了獨特的理論體系。吳大任在嚴志達的奠基性工作的基礎上，對共軛齒面的幾何理論作了系統闡述，又在酒井高男和牧充的工作基礎上對二次接觸現象和二次包絡理論作了數學處理，把這理論應用於直接和間接展成法並得出平面二次包絡中的具體公式。天津機械研究設計院的張亞雄和齊麟運用了這個成果，設計研究出具優異性能的新型蝸輪蝸桿副，已有系列產品在國內外銷售。吳大任等人合作的“齒輪齧合原理”的研究得到了１９７８年全國科學大會的表揚和天津市１９７９年科技成果一等獎。
吳大任的課堂講授深受學生歡迎，特點是條理清楚，推理嚴密，語言緩慢而簡練。他所編的教材也具有相應特點。他１９５９年出版的《微分幾何講義》，獲科技圖書一等獎和國家教委教材一等獎。他領導和參加編寫的《空間解析幾何引論》獲國家教委教材一等獎。和駱家舜編寫的《齒輪齧合理論》已由他改寫成英文版，書名爲《ａ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｃｏｎｊｕｇａｔｅ ｔｏｏｔｈ ｓｕｒｆａｃｅｓ》，由新加坡世界科技出版社出版。吳大任共翻譯了７部著名的外文數學教材和專著，除上述《高等代數引論》外，還有ｋ．克諾甫（ｋｎｏｐｐ）的《函數論》（與陳合譯），γ．希洛夫（щилов）的《線性空間引論》（與南開大學幾位教師合譯），ｈ．霍普夫（ｈｏｐｆ）的《整體微分幾何》，ａ．桑塔洛（ｓａｎｔａｌｏ）的《積分幾何與幾何概率》，ｆ．克萊因（ｋｌｅｉｎ）的《高觀點下的初等數學》第三卷（該卷名爲《精確數學與近似數學》，與陳合譯），布拉施克和ｋ ．萊希特魏斯（ｌｅｉｓｓｔｗｅｉｓｓ）的《初等微分幾何》。
在數十年教育實踐中，吳大任經常在各種場合發表對我國教育工作的見解，他的一些建議已見於實踐。例如，針對“文化大革命”後學制過度縮短，呼籲適當延長學制；針對教育工作缺乏統一籌劃及領導，建議成立國家教育委員會等。
吳大任認爲不同學校、不同學生之間，客觀上都存在着差異，因而教學計劃、教學大綱、教材等既應表現統一要求，又應含有必要的靈活性。高等學校必修課不應過多，應多設選修課；中等學校也可設選修課；要保證學生有自由支配的時間用於課外閱讀和文體活動。他主張經歷９年義務教育之後，高中可分文理科。這種做法不但能使學生髮揮各自特長，也可以解決教師數量和質量上的矛盾。他認爲人才培養和機械產品不同，不能強求劃一。他認爲高等學校專業應大爲拓寬，確保一定廣度和深度的基礎，這有利於提高畢業生的適應性；縮減教師編制，有利於交叉學科的成長，也有利於高水平人才的成長。他說，“不要把專業和職業混同，不能把‘學以致用’理解得太狹隘”，因此他認爲應當十分重視基礎學科。他強調要大力培養學生獨立工作能力，希望改變高分低能現象。他主張在德智體各方面對學生嚴格要求，但不能把“全面發展”理解爲“全優”、“全能”，指出應當停止單純按升學率對中小學排隊的作法。在招生工作中他一貫反對歧視女性和殘疾人。吳大任教育思想形成的基礎是我國社會主義教育方針和他本人的學習、科研、教學和教務行政工作的實踐的體會。
在吳大任８０壽辰之際，１９８８年１０月１７日南開大學爲他隆重舉行了執教５０餘年業績慶祝大會。校領導表彰了他數十年如一日勤勤懇懇對學校教育的無私奉獻，同事們稱道他公道正派，真誠坦率，平等待人的民主作風以及對同志的團結合作精神；他的學生則讚頌他嚴謹的治學態度，富有啓發性的講授和對年輕一代的關懷。 (作者：陳 蕭永震)
簡歷
１９０８年１２月８日 出生於天津市。
１９２６—１９３０年 在南開大學數學系學習，獲理學士學位。
１９３０—１９３１年 在中山大學先後任助教和預科兼高中部教員。
１９３１—１９３２年 在清華大學數學系讀研究生。
１９３２—１９３３年 任南開大學數學系助教。
１９３３—１９３５年 在英國倫敦大學數學系學習，獲科學碩士學位。
１９３５—１９３７年 在德國漢堡大學作訪問學者。
１９３７—１９４２年 任武漢大學教授。
１９４２—１９４６年 任四川大學教授。
１９４６年— 任南開大學教授。
１９４９—１９６１年 任南開大學教務長。
１９５２年— 歷任中國數學會常務理事，副理事長，名譽理事長。
１９６１—１９８２年 任南開大學副校長。
