各位專家評委，您們好！
今天我説課的內容是人教版義務教育課程標準實驗教科書《數學》八年級下冊第十九章《四邊形》第三節的第一課時《梯形（一）》.下面我就從教學背景分析、教學目標設計、教學手段及方法、教學程序設計、教學評價設計這五個方面把我的理解和認識作一個説明．
一、教學背景分析：
（一）關於教學內容和要求的分析:我們所使用的教材是新課程標準指導下的新版人教教材，本章的內容分為四節：平行四邊形；特殊的平行四邊形；梯形；課題學習：重心.梯形這一節分為兩課時，第一課時介紹的主要內容是梯形的相關概念、等腰梯形的性質及應用；第二課時介紹的主要內容是等腰梯形的判定方法及其應用.在本節學習過程中滲透了數學轉化思想和數學建模思想.本節課通過對梯形相關概念及性質的學習，尤其重點研究了等腰梯形的性質和應用，不僅使學生掌握了新知，還幫助學生加深對平行四邊形及特殊的平行四邊形相關知識的理解，從而使四邊形知識點及研究方法系統化，還為繼續學習等腰梯形的判定等知識打下基礎，因此本節課的學習具有承上啟下的作用．
（二）學生情況分析:日壇中學是一所市級示範校，學生的基礎較好，求知慾強，思維活躍，有較好的動手操作能力，八年級的學生能夠較為有條理的思考.學生在小學時初步學習了梯形的定義，認識了等腰梯形、直角梯形，會求梯形面積.通過本章前面兩節的學習，學生對於研究四邊形的基本思路已有一定程度的認識.但對梯形與平行四邊形、三角形間的內在聯繫認識還需提高，因此這也成為這節課的難點.
二、教學目標設計：
（一）教學目標的制定:根據數學課程標準（實驗）的要求和教學內容的特點，以及學生的認知水平，確定本節課三維教學目標如下：
1．知識與能力:⑴探索並掌握梯形的相關概念⑵瞭解等腰梯形的性質⑶能夠運用梯形有關概念和性質進行證明和計算
⑷探索解決梯形問題的基本方法：如何正確添加輔助線
2．思維與方法:⑴在探索相關概念、性質的過程中，經歷觀察、實驗、歸納、類比等獲得猜想，並進一步尋求證據、給出證明，發展學生邏輯思維能力和幾何直覺⑵通過梯形與平行四邊形和三角形之間的動態轉化，使學生認識知識間的內在聯繫．⑶在教學過程中培養學生分析問題、解決問題的能力．
3．情感與價值觀:⑴在探索、應用過程中感受數學美⑵在證明過程中培養學生良好的學習、思維習慣，以及不畏困難的鑽研精神⑶使學生形成初步的辯證唯物主義的世界觀
（二）教學重點、難點的確定: 重點：等腰梯形的性質及其應用．難點：是解決梯形問題的基本方法——通過添加適當的輔助線，將梯形問題轉化為平行四邊形和三角形問題來解決富有趣味的符合學生認知規律的教學環節設置、現代化教學手段的使用、在課堂上師生雙主體作用的充分發揮、多角度的教學評價設計，都將為明確體現本節課重點、突破難點服務.
三、教學手段及方法：
（一）教學媒體設計:本節課注重運用計算機輔助教學，特別是幾何畫板的運用，更加直觀的`展示圖形的運動變化過程，向學生提供了一個數學實驗的平台，使學生清晰的感受數學之美，幾何之妙．把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力的工具，有利於改變學生的學習方式，使學生願意投入到探索性的數學活動中去．
（二）教學方法的選擇:興趣是最好的老師，為了激發學生學習興趣，使其發自內心的願意和老師一起探究本節課的數學知識、方法，我採用了啟發探究式的教學方法.在整個教學過程中，在老師的引領關注下，學生能夠適時適量的進行自主探究，從而充分發揮教師的主導作用和學生的主體地位.在整體結構上力求突出觀察、實驗、歸納、類比、猜想、論證、小結等環節，這也正是數學發現的過程，並且把形象思維、直覺思維、邏輯思維的訓練與培養結合起來．
四、教學程序設計：
（一）課堂結構設計
下面我給大家一個三角形，你能將三角形變成一個梯形嗎？學生可能會説切掉一個角，這時教師用幾何畫板進行演示(如圖)，並詢問“這樣切行不行？”，學生會説不行，“那應該怎樣切？”必須使上下底平行.還有沒有其他方法？下面我們一起看屏幕，（用幾何畫板演示）平移一般三角形一邊得到的是一個梯形；如果給一個等腰三角形，用同樣方法平移一腰得到什麼圖形？等腰梯形.它的特點是什麼，兩腰相等，從而得到等腰梯形定義；如果給的是一個直角三角形又會得到什麼圖形呢？直角梯形，它的特點是有一個角是直角，從而得到直角梯形定義.上述探究過程，即動態演示了梯形的形成過程，還使學生明確梯形可由平行四邊形和三角形構成，從而為後面學習添加輔助線解決相關問題埋下伏筆.
第二階段：探究新知階段
１.觀察與實驗：在掌握上述概念的基礎上，下面我們主要研究等腰梯形的性質.讓學生拿出一張事先準備好的矩形紙片，提出問題：你能用一剪刀剪出一個等腰梯形嗎？通過探究學生將這樣摺疊，剪裁.學生在剪裁的過程中會發現：等腰梯形是軸對稱圖形；對稱軸是等腰梯形上下底中點的連線；同時還會發現等腰梯形邊、角之間的一些數量關係.將猜想結論用文字語言表述，即得到命題１：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等.通過對本章前兩節的學習，學生對研究四邊形性質的程序較為熟悉，知道從四邊形的邊、角、對角線、對稱性這幾方面入手.通過觀察等腰梯形，猜想其對角線間的數量關係，學生會説相等，教師用幾何畫板進行驗證，發現剛剛的猜想是正確的.將猜想結論用文字語言表述，即得到命題2：等腰梯形的兩條對角線相等.在掌握等腰梯形的性質時，學生容易遺漏其對稱性，在這裏要着重強調以加深學生的印象.
2.探索與證明：命題1、2是我們經過實驗歸納的猜想結果，為了使學生認識知識之間的聯繫以及培養學生的推理和邏輯思維能力，要對兩個性質進行論證．雖然學生不是第一次接觸命題證明，但掌握得並不熟練，因此首先教師引導學生將文字語言轉化為符號語言.
等腰梯形同一底邊上的兩個角相等
已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD．求證：∠B=∠C；∠A=∠D.
下面是學生活動，剛才經過三角形邊的平移生成了梯形，那麼反過來也可以將梯形轉化為三角形和平行四邊形的問題解決.由學生總結出證明等腰梯形的命題1的添加輔助線的2種方法：平移腰、作高.之後教師帶領學生完成這個命題的證明過程，從而得到等腰梯形性質1.
證：方法一（平移腰）過點D作DE∥AB交BC於E，
∵AD∥BC，∴四邊形ABED是平行四邊形.∴DE=AB，∠B=∠DEC.
∵AB=DC，∴DE=DC.∴∠C=∠DEC.∴∠B=∠C.∴∠A=∠D.
等腰梯形的兩條對角線相等
已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，連接AC、BD．求證：AC=BD.
在證明了性質1後，可以直接將其作為結論應用於命題2的證明，只需證明兩個三角形全等即可.證明過程由學生獨立完成.從而得到等腰梯形性質2.
證：∵AD∥BC，AB=CD，∴∠ABC=∠DCB.在△ABC和△DBC中
AB=CD，
∠ABC=∠DCB，
BC=BC， ∴△ABC≌△DBC（SAS）.∴AC=BD.
等腰梯形性質2：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等.
其應用格式為：∵AD∥BC，AB=CD，∴AC=BD.
等腰梯形的性質，為我們提供了一種新的證明線段相等、角相等的方法.
第三階段：例題與練習
（一）例題
例1、已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=4，BC=12，∠C=60°，求AB的長.
本道例題的設計目的是為了讓學生進一步探究解決梯形問題的方法，並練習應用等腰梯形的性質解題，從而進一步掌握本節課新知，體會其簡潔性.
首先讓學生仔細審題，接着引導學生分析：求AB的長要把它放在三角形或平行四邊形中解決,再結合已知中∠C=60°的條件，可以利用等邊三角形、或有一個角是60°的直角三角形的相關結論解題.下面是學生活動，由學生自行寫出解題過程，再請學生代表進行展示，教師規範格式.
解：方法一（平移腰）過點D作DE∥AB交BC於E，∵AD∥BC，∴四邊形ABED是平行四邊形.
∴AD=BE=4.∴EC=BC-BE=8.∵AB=CD，∴DE=DC.∴∠C=60°.∴EC=DE=DE=8.∴AB=8.
方法二（延腰）延長BA、CD交於點E，∵AD∥BC，AB=CD，∠C=60°，∴∠B=∠C=60°
∴Rt△ABE≌Rt△DFC（HL）.∴BE=FC.∴2CF=BC-EF=12-4=8.
∴CF=4.∵∠C=60°，∴∠CDF=30°.在Rt△DFC中，DC=2CF=8.∴AB=8.
（二）練習
1.在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=50o，∠C=80o，AD=5cm，BC=8cm，則DC=.
2.直角梯形的高是6cm，有一個角是30o，則這個梯形的兩腰分別是和.
在例題之後我配備了兩道填空題作為課堂練習，由學生獨立完成，在學生解題過程中教師要關注其將數學語言轉化為圖形語言的能力.通過這兩道題目的練習，使學生體會梯形輔助線的添加不僅侷限於等腰梯形，還適用於任意梯形，進一步熟練梯形性質在解題過程中的應用.
第四階段：歸納小結、回顧反思例題和練習之後，師生共同對本節課進行教學總結．
知識與能力：1.梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形．
2.等腰梯形的性質：⑴邊：一組對邊平行，另一組對邊不平行；兩腰相等⑵角：等腰梯形同一底上的兩個角相等⑶對角線：等腰梯形對角線相等⑷對稱性：是軸對稱圖形，對稱軸是等腰梯形上下底中點的連線
3.解決梯形問題中添加輔助線的方法（教師用幾何畫板演示，使學生更加直觀生動地認識輔助線添加的作用）：
⑴平移腰：作梯形一腰的平行線，可以把梯形分為一個平行四邊形和一個三角形
⑵延長兩腰交於一點：延長兩腰可將梯形問題轉化為三角形問題
⑶作高：作底邊的兩條高可以構造直角三角形
這幾種輔助線只是解決梯形問題方法中的一部分，在接下來的學習中我們將陸續介紹其他的添加方法.
思維與方法：通過本節課的學習，學生進一步認識體驗數學建模思想、轉化思想等數學思想方法，並在解題過程中提高了計算能力、邏輯思維能力，增強了幾何直覺.通過對本節課學習的回顧小結，可以使學生的知識體系系統化，有助於學生數學學習方法和習慣的養成，有利於日後學習.
第五階段：課後鞏固練習最後從不同層次佈置了3項作業：1．看書：P117——118．（目的：讓學生養成複習的好習慣）．
五、教學評價設計:
本節課對學生的評價是多角度的，在教學過程中，從學生學習積極性、動手操作能力、語言表達能力、數學素養、克服困難的鑽研精神等多方面對其學習過程和學習效果進行評價；課後通過作業練習將這種評價延續.教師要根據不同學生的不同程度發現閃光點，及時予以肯定，同時及時發現學生在學習探究過程中遇到的問題，給與指導和幫助，從而為保護學生的學習積極性.學生之間的互相評價也是激發學生學習潛能的有效手段.同伴間的互動可以使學生虛心求學、互相促進.以上是我對《梯形（一）》這節課的一些設想，還有很多不足之處，懇請各位專家多多批評指正，謝謝！
